Способы задания случайных величин. Случайные величины закон распределения и способы его задания Закон распределения дискретной случайной величины

«Теория вероятности в школе» - Сложные события. Несколько испытаний. Произвольное подмножество пространства элементарных событий. Вероятность. Реализация определенного комплекса условий. Независимые события. Теорема умножения вероятностей. Правило произведения. Наивероятнейшее число появлений события. Теорема сложения вероятностей несовместных событий.

«Вероятность случайного события» - Элементарные события. Дважды бросают симметричную монету. Бросание одной игральной кости. Элементарные события случайного эксперимента. Сумма вероятностей. Благоприятствующие элементарные события. Стрелок. Футбольный матч. Таблица элементарных событий. При бросании правильной монеты. Равновозможные элементарные события.

«Сложение и умножение вероятностей» - Теоремы умножения и сложения вероятностей. Вероятность появления хотя бы одного события. Частный случай. Независимые события. Теорема умножения. Формула полной вероятности. Теорема сложения вероятностей. Вероятности попадания в цель. Теорема умножения вероятностей. Каждое событие. Условная вероятность.

«Теория вероятности к экзамену» - Вероятность того, что сумма выпавших очков равна 6. Бросание. Благоприятное событие А. Правило произведения (правило умножения). В мешке находятся 2 чёрных и 3 белых шара. Различие между перестановками, размещениями, сочетаниями. Вероятность события. Учебно-методичиские пособия. Число, записанное посередине.

«Вероятность появления события» - Натуральное число. Определение вероятности события. Эксперимент. Возможность оценки вероятности. Комбинации. Вероятность. Место. Вероятность противоположного события. Вероятность события. Число случаев. Элементы комбинаторики. Число элементов. Элементы теории вероятности. Статистическое определение вероятности событий.

«Случайная величина» - Формула Бернулли. Узкий прямоугольник. Для построения функции распределения вычислим несколько ее значений. Функция распределения есть неубывающая функция. Законом распределения СВ называется любое соотношение. Задача. Случайная величина (СВ). Разные интервалы значений СВ. Функция характеризует как бы плотность, с которой распределяется СВ.

Всего в теме 23 презентации

Основные распределения

Случайных величин

Методические указания для самостоятельной работы студентов

всех форм обучения

Составитель В.А. Бобкова

Иваново 2005

Составитель В.А. Бобкова

Основные распределения случайных величин: Методические указания для самостоятельной работы студентов всех форм обучения/ Сост. В. А. Бобкова; ГОУВПО Иван. гос. хим.-технол. ун-т. – Иваново, 2005. 32 с.

Методические указания посвящены одному из важных разделов курса «Теория вероятностей и математическая статистика», а именно: основным распределениям случайных величин. Дано понятие случайной величины, описаны способы задания дискретных и непрерывных случайных величин, приведены определения математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения. Далее рассмотрены основные распределения дискретных случайных величин: распределение Бернулли, биномиальное распределение, распределение Пуассона, геометрическое и гипергеометрическое распределения, а также основные распределения непрерывных случайных величин: равномерное, показательное, нормальное распределения. Выведены формулы для числовых характеристик рассмотренных распределений, приведены графические иллюстрации и примеры решения задач. Даны задачи для самостоятельного решения.

Методические указания предназначены для самостоятельной работы студентов всех специальностей вуза.

Библиогр.: 4 назв.

Рецензент доктор технических наук, профессор А. Н. Лабутин

(Ивановский государственный химико-технологический университет)

Основные сведения о случайных величинах

Понятие случайной величины

Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, заранее не известное и зависящее от случайных причин, которые не могут быть учтены.

Случайные величины обозначаются прописными латинскими буквами X,Y, Z, …, а их возможные значения – соответствующими строчными буквами x, y, z, … .

Примеры случайных величин:

1) число вызовов, поступивших от абонентов на телефонную станцию в течение определённого времени;

2) вес наугад взятого зерна пшеницы;

3) число отличных оценок у студентов одной группы на экзамене;

4) расстояние от точки метания диска до точки падения;

5) число опечаток в книге.

Разнообразие случайных величин велико. Число принимаемых ими значений может быть конечным, счётным или несчетным; эти значения могут быть расположены дискретно или заполнять интервалы (конечные или бесконечные).

Дискретные случайные величины – это случайные величины, которые могут принимать только конечное или счетное множество значений. Например, число появлений герба при пяти подбрасываниях монеты (возможные значения 0, 1, 2, 3, 4, 5); число выстрелов до первого попадания в цель (возможные значения 1, 2, … , n, где n – число имеющихся в наличии патронов); число отказавших элементов в приборе, состоящем из трех элементов (возможные значения 0, 1, 2, 3) – это дискретные случайные величины.

Непрерывные случайные величины – это случайные величины, возможные значения которых образуют некоторый конечный или бесконечный интервал. Например, время безотказной работы прибора, дальность полёта снаряда, время ожидания автобуса – это непрерывные случайные величины.

Способы задания случайных величин

Для того, чтобы задать случайную величину, надо знать те значения, которые она может принимать, и вероятности, с которыми случайная величина принимает свои значения. Любое правило (таблица, функция, график), позволяющее находить вероятности отдельных значений случайной величины или множества этих значений, называется законом распределения случайной величины (или просто распределением ). Про случайную величину говорят, что «она подчиняется данному закону распределения».

Пусть X –дискретная случайная величина, которая принимает значения (множество этих значений конечно или счетно) с некоторыми вероятностями . Закон распределения дискретной случайной величины удобно задавать с помощью формулы i = 1, 2, 3, … , n, … , определяющей вероятность того, что в результате опыта случайная величина X примет значение . Для дискретной случайной величины закон распределения может быть задан в виде таблицы распределения :

Здесь первая строка содержит все возможные значения (обычно в порядке возрастания) случайной величины, а вторая – их вероятности. Такую таблицу называют рядом распределения .

Так как события несовместны и образуют полную группу событий, то сумма их вероятностей равна единице.

Закон распределения дискретной случайной величины можно задать графически, если на оси абсцисс отложить возможные значения случайной величины, а на оси ординат – их вероятности. Ломаную, соединяющую последовательно полученные точки, называют многоугольником распределения .

Очевидно, что ряд распределения можно построить только для дискретных случайных величин. Для непрерывных случайных величин нельзя даже перечислить все возможные значения.

Универсальным способом задания закона распределения вероятностей, пригодным как для дискретных, так и для непрерывных случайных величин, является её функция распределения.

Пусть Х – случайная величина, х - действительное число. Функцией распределения вероятностей случайной величины Х называют вероятность того, что эта случайная величина примет значение, меньшее, чем х:

(1)

Геометрически это равенство можно истолковать так: F(x) есть вероятность того, что случайная величина X примет значение, которое изображается на числовой оси точкой, лежащей левее точки x, то есть что случайная точка X попадёт в интервал .

Свойства функции распределения:

1. Значения функции распределения принадлежат отрезку :

2. F(x) – неубывающая функция, то есть если .

Следствие 1. Вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале }